[Statistics] 가설 검정 및 추정

참고글 : [Statistics] p-value 란? 

  

 

가설 검정 및 추정

가설 검정 : 가설을 세우고 그 가설을 증명하는 과정 

  - 보통은 기각시킬 가설을 영가설(H0)로 설정

  - 귀무가설(H0)이 기각되기를 바라는 가설 (P-value < 0.05 이 되도록)

  - ex) y = αx + β

 

1. 가설의 종류

  - 영가설(귀무가설, H0) :  기존에 알려진 것과 차이가 없음 (α = 0) 

  - 대안가설(대립가설, H1) : 기존에 알려진 것과 차이가 있음 (α != 0) 

2. 기각역과 채택역

  - 기각역 : 귀무가설을 기각시킬 구간

  - 채택역 : 귀무가설을 채택시킬 구간

 => Z가 0.025(2.5%)보다 작다는 것은 가설을 기각한다는 의미. 결과의 수치가 작을수록 H0을 강하게 기각한다고 할 수 있음

         p(x > z) < 0.025

3. 가설 검정 방법

  - 기각역 구하기 : 귀무가설(H0)이 참이라는 가정 하의 기각역을 구한 뒤 검정

                            귀무가설 기각을 위해 '귀무가설 = X' 라는 가설이 세워져야 함 

  - 유의확률 구하기 

Q1.

###1. A사 K모델 자동차의 연비는 평균 12.5(km/l), 표준편차 0.5(km/l)로 알려져 있는데, 새로 개발된 엔진을 장착한 40대의 자동차 연비를 측정한 결과 표본평균이 12.64(km/l)로 나왔다. 

"새로 개발된 엔진은 기존 엔진보다 개선되었다"는 가설을 검정 

H0 : mu = 12.5 (영가설 : 새로 개발된 엔진은 기존 엔진과 별 차이가 없다)

H1 : mu != 12.5

# 영가설(H0)이 참이라는 가정

> Z = (12.64 - 12.5) / (0.5 / sqrt(40))     # Z = (Xbar - mu) / (sigma / sqrt(n))

[1] 1.770875

=> 결과는 -1.96 ~ 1.96 사이(채택역 구간)에 포함 => 영가설(H0 : 새로 개발된 엔진은 기존 엔진과 차이가 없다) 채택 => 

     새로운 엔진은 기존보다 개선되지 못 함

Q2.

### 2. 랜덤하게 샘플링한 초콜릿 16개 무게의 표본평균이 199.5(g), 모분산이 25.0이었을 때, 

"해당 라인에서 생산된 초콜릿의 무게는 200이다" 라는 가설에 대한 검정 수행 

H0 : mu = 200 (초콜릿의 무게는 200(g)이다)

H1 : mu != 200

> Z = (199.5 - 200) / (sqrt(25)/sqrt(16))     #  Z = (Xbar - mu) / (sigma / sqrt(n))

[1] -0.4

=> 결과는 -1.96 ~ 1.96 사이(채택역 구간)에 포함 => 영가설(H0 : 초콜릿의 무게는 200(g)이다) 채택 => 

      초콜릿의 무게는 200(g)에 가깝다