[BOJ] 2193. 이친수(DP 기초)

#. Problem

https://www.acmicpc.net/problem/2193

* The copyright in this matter is in BOJ

#. Resolution Process

  1. Read and understand problem

  2. Redefine the problem + abstract

- 0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

- 이친수는 0으로 시작하지 않는다.

- 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

  3. Create solution plan (select Algorithm, Data structure)

  4. Prove the plan (check performance time and usage memory)

  5. Carry out the plan

  6. Look back on the plan and find a way to improve it

#. Solve

이제 뭔가 DP 문제를 풀다보니까 점점 점화식이 잘 보이기 시작한다.

특히나 이 문제의 점화식은 너무가 간단 && 단순하다..ㅋㅋㅋ

먼저 dp[i][j]는 

j 자리 이천수에서, i로 끝나는 이천수 개수를 저장한다.

N = 1, (1)    1개

N = 2, (10)    1개

N = 3, (100, 101)    2개

* 보면 N = 1일 때,  (1) + (01) = (101)

         N = 2일 때, (10) + (1) = (101), 

                         (10) + (0) = (100) 으로 N = 3 이 만들어진다.

  중복을 제거하면 2개

N = 4, (1000, 1010, 1001)    3개

* 마찬가지로 N = 2일 때,  (10) + (00) = (1000)

 (10) + (10) = (1010)

 (10) + (01) = (1001)

                 N = 3일 때, (100) + (0) = (1000),

 (100) + (1) = (1001),

      (101) + (0) = (1010), 으로 N = 4 가 만들어진다.

  중복을 제거하면 3개

이렇게 표로 그리면 아래 그림과 같다.

여기서 보면 sum은 [1, 1, 2, 3, 5, 8 .. ] 로 뭔가 규칙적이다.

차란~ 

dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1] 점화식을 발견했다.

점화식을 발견하였으니 dp[i][j]이차원 배열 말고,

dp[i]는 i 자리 이천수 개수를 저장하는 일차원 배열로 구현하면 더 효율적이게 구현할 수 있을 것이다.

#. Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

#include <cstdio> #define ll long long ll dp[91] = { 0, 1, 1, 2, 3, };   int main(void) {     int n, i;     scanf("%d", &n);       for (i = 5; i <= n; i++)          dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];          printf("%lld\n", dp[n]);       return 0; } Colored by Color Scripter

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